2019년04월27일 80번

[사회통계]
다음 중 X의 확률분포가 대칭이 아닌 것은?

① 공정한 주사위 2개를 차례로 굴릴 때, 두 주사위에 나타난 눈의 합 X의 분포
② 공정한 동전 1개를 10회 던질 때, 앞면이 나타난 횟수 X의 분포
③ 불량품이 5개 포함된 20개의 제품 중 임의로 3개의 제품을 구매하였을 때, 구매한 제품 중에 포함되어 있는 불량품의 개수 X의 분포
④ 완치율이 50%인 약품으로 20명의 환자를 치료하였을 때 완치된 환자 수 X의 분포

(정답률: 58%)

문제 해설

정답은 "불량품이 5개 포함된 20개의 제품 중 임의로 3개의 제품을 구매하였을 때, 구매한 제품 중에 포함되어 있는 불량품의 개수 X의 분포"이다.

이유는 이 분포는 이항분포이며, 이항분포는 일반적으로 대칭이 아니다. 이항분포는 성공확률과 실패확률이 같은 경우에 대칭을 이루지만, 이 문제에서는 불량품과 정상품의 비율이 다르기 때문에 대칭이 아니다.

간단하게 말해, 불량품이 많은 경우와 적은 경우에서 구매한 제품 중 불량품이 포함된 개수의 분포가 다르기 때문에 대칭이 아니다.

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